INTRODUÇÃO
Um projeto de ensino que estimule e incentive o estudante a aprender matemática baseando em alguns fundamentos cujo principal interesse é desenvolver a curiosidade e o aprendizado matemático dos alunos.
Ensinar matemática é desenvolver o raciocínio lógico, estimular o pensamento independente, a criatividade e a capacidade de resolver problemas. Como educadores matemáticos, devemos procurar meios para aumentar a motivação da aprendizagem, desenvolver a autoconfiança, organização, concentração, atenção, raciocínio lógico e dedutivo, estimulando e aumentando as interações do indivíduo com outras pessoas.
Inovar o ensino de geometria, de forma atraente, diferente do método tradicional que estamos acostumados e que vivenciamos durante uma visita à turma de segundo ano do ensino médio noturno do Instituto de Educação de Minas Gerais.
Usar formas dinâmicas e interessantes presentes em nosso cotidiano para entreter e ensinar alunos desmotivados e sem pretensão de um futuro universitário é o nosso objetivo e, ao longo do projeto você perceberá que não basta somente ensinar, mas como ensinar.
O objetivo do projeto é fazer totalmente o oposto do que foi aplicado dentro de sala, vamos transformar o aluno de forma que ele envolva e queira compreender o que esta ao seu redor. Para tal, entendemos que o trabalho em grupo e a aplicação do cotidiano na sala de aula são as melhores maneiras de obter tal feito.
PÚBLICO ALVO
Acompanhamos duas turmas, uma de terceiro e outra de segundo ano noturno do ensino médio de uma escola pública considerada modelo de Minas. O Instituto de Educação de Minas Gerais (IEMG) tem como principal base o lema “Educar-se para educar”.
A turma que será o alvo do projeto traz consigo uma carga de características: a desorganização das carteiras, a indisciplina dos alunos, a grande evasão escolar e a principal delas, o desinteresse dos estudantes pelo conteúdo lecionado.
A indisciplina, a falta de compromisso com o horário e com a matéria podem ser sintomas de dificuldades no aprendizado. Quando consideramos uma turma bagunceira podemos considerar, na verdade, um grupo de alunos que, de alguma forma, estão com dificuldade de adaptação. “Normalmente, quando não estamos bem, nos agitamos. E isto não é diferente entre os alunos.” (Sueli Pereira Nunes, 30/09/2008). Compete à escola e em particular ao professor, buscar os verdadeiros motivos da desordem e soluções práticas para solucioná-la.
A sala desorganizada também é um sintoma de falta de adaptação. Para os alunos o arranjo de grupos é um modo de adequação a vida social, que deve ser respeitada pelo educador, desde que essa não ultrapasse os limites do bom senso. A desorganização de uma sala impossibilita a locomoção do professor, impedindo o acesso a alguns alunos e até mesmo de conhecê-los profundamente e ensinar de uma forma que os faça compreender e gostar da matéria.
Como o Instituto é situado na zona central de Belo Horizonte, a maioria de seus alunos são trabalhadores e pretendem completar o ensino médio, segundo o professor, apenas para tê-lo no currículo. Raros são os que querem entrar em uma universidade e mantêm, diante do desapego da turma, empenho nos estudos.
A fim de solucionar os problemas de indisciplina, desinteresse e, em longo prazo, a grande evasão escolar, elaboramos uma proposta que atraísse a atenção dos alunos. Acreditamos que todos têm o direito de entrar em uma universidade, o que lhes falta é saber que o ensino não fica apenas nas escolas, ele esta presente no universo.
Como a matemática é uma ciência tradicional, seu ensino é praticado da mesma forma há muitos anos, não se conectando a realidade dos alunos, não expressando formas praticas de se aprender e compreender a matemática.
TEORIAS DE ENSINO
A teoria de Ensino de Bruner é destaque quando consideramos a frase “é possível ensinar qualquer assunto, de uma maneira honesta, a qualquer criança em qualquer estágio de desenvolvimento”. Ele não considera que o assunto poderia ser ensinado de qualquer forma, mas que seria possível ensiná-lo, levando em consideração as diversas etapas de desenvolvimento intelectual. Cada uma dessas etapas é individualizada por uma forma de representação, onde o sujeito visualiza o mundo e o ilustra. Assim, a tarefa de ensinar é representar a estrutura deste conteúdo em sua visualização.
Para Bruner, o que é abrangente em uma matéria são as estruturas, as ideias e relações fundamentais. Quando à questão de como ensinar, a forma de aplicação do conteúdo deve ser percebida pelo professor em termos de problemas, relações e buracos que ele deve completar, formando uma aprendizagem significativa e relevante. Aplicando prêmios e punições no processo de aprendizagem e ensino.
Um projeto que melhore o ensino geométrico das escolas publicas, principalmente na nossa sala, é necessário para podermos perceber que o ensino deve ser modificado para estar de acordo com o aluno.Um professor trabalha com uma classe inteira, mas a percepção e a compreensão da matéria ocorrem de maneira particular, pois o aprendizado é individual, a avaliação é individual e a prova é individual. Devemos sempre saber que a aula é coletiva, mas o conhecimento vem da cada um.
O PROJETO
1. Organização do espaço:
Apoiando no roteiro “A organização do espaço dentro da sala de aula” criado pelo professor Eduardo de Freitas, nos motivamos em tornar o espaço físico da sala de aula mais agradável e apto às atividades escolares.
A proposta é mostrar o quanto os alunos ficam satisfeitos quando entram na sala de aula e observam um ambiente preparado. A organização do espaço escolar torna-se um elemento indispensável a ser observado no desenvolvimento e aprendizagem do aluno.
Os alunos devem notar a desorganização do seu o ambiente escolar e escolher, em conjunto com o professor, a melhor forma de montar o novo ambiente, de modo a beneficiar o professor para que ele consiga circular em sala, possa lecionar sem atrapalhar ou ser atrapalhado pela turma e, ao mesmo tempo beneficiar os alunos fazendo com que ainda permaneçam os grupos, mas que exista uma organização no ambiente.
2. Plano de aula:
É necessário enfocar a aprendizagem matemática dos alunos, nesse trabalho, concebemos que aprender um conteúdo não é só entender do conceito matemático, mas a sua utilização, a sua relação com outros conteúdos da própria matemática e de outras matérias, a sua aplicabilidade na compreensão e utilização no mundo, ou seja, a aprendizagem da matemática significa ter possibilidades de acesso ao conhecimento acumulado de reflexões e críticas e de transformação da realidade.
A geometria é uma matéria que sempre é deixada pra ser lecionada no final do ano, sem o menor interesse das escolas e dos professores. Esta insatisfação com o aprendizado da Geometria é parte de uma insatisfação que já existe a muito tempo .Na aula assistida, por exemplo, o professor utilizou como fundamento somente fórmulas, sem se preocupar em discutir suas origens ou aplicações gerais. O desinteresse está presente no ensino.
Escolhemos, então, ensinar de uma forma mais interessante, usando objetos presente no cotidiano e fazendo com que o aluno consiga perceber os processos que levam ao estabelecimento das formulas.
Ensinar Geometria é muito mais do que apresentar as diferentes formas geométricas à turma e mostrar seus nomes e características. Para que os alunos desenvolvam o pensamento geométrico, é preciso que eles entrem no jogo dedutivo. Iremos propor atividades desafiadoras, que cultivem a capacidade de planejar e antecipar a solução de problemas. Nos objetivamos em desenvolver uma prática de ensino que conduzisse a formação do conhecimento geométrico. No nosso entendimento, a construção do aprendizado é a percepção sobre o ato de descobrir e destacar o que lhe foi ensinado.
Na recepção de conhecimento, um indivíduo pode dissipar ou reter o conhecimento, ao reter o conhecimento ele pode desenvolvê-lo de forma a criar em si maneiras de se aplicar tal conhecimento. Dessa forma, apresentamos atividades que sejam interessantes e compreensíveis para ele, tais como jogos, observações do cotidiano, tarefas, resolução de problemas, enfim, atividades que permitam ressaltar os aspectos geométricos envolvido no seu dia a dia.
A MATÉRIA
Diante da necessidade de introduzir o conhecimento em sala de aula e aplicá-lo ao nosso dia-a-dia, temos que abusar da criatividade, descobrir a linguagem que o aluno consiga entender de forma fácil, prazerosa e interessante.
A Geometria é descrita como uma fonte de conhecimentos fundamentais para a compreensão do mundo, pois facilita a resolução de problemas de diversas áreas do conhecimento e desenvolve o raciocínio visual. Ela está sempre presente no dia-a-dia: na arquitetura das casas e edifícios, na planta de terrenos, nas embalagens dos produtos,nos objetos, no campo de futebol e até nas coreografias das danças. Em inúmeras ocasiões, precisamos observar o espaço tridimensional como, por exemplo, na localização e na trajetória de objetos e na melhor ocupação de espaços.
Um projeto de ensino que estimule e incentive o estudante a aprender matemática baseando em alguns fundamentos cujo principal interesse é desenvolver a curiosidade e o aprendizado matemático dos alunos.
Ensinar matemática é desenvolver o raciocínio lógico, estimular o pensamento independente, a criatividade e a capacidade de resolver problemas. Como educadores matemáticos, devemos procurar meios para aumentar a motivação da aprendizagem, desenvolver a autoconfiança, organização, concentração, atenção, raciocínio lógico e dedutivo, estimulando e aumentando as interações do indivíduo com outras pessoas.
Inovar o ensino de geometria, de forma atraente, diferente do método tradicional que estamos acostumados e que vivenciamos durante uma visita à turma de segundo ano do ensino médio noturno do Instituto de Educação de Minas Gerais.
Usar formas dinâmicas e interessantes presentes em nosso cotidiano para entreter e ensinar alunos desmotivados e sem pretensão de um futuro universitário é o nosso objetivo e, ao longo do projeto você perceberá que não basta somente ensinar, mas como ensinar.
O objetivo do projeto é fazer totalmente o oposto do que foi aplicado dentro de sala, vamos transformar o aluno de forma que ele envolva e queira compreender o que esta ao seu redor. Para tal, entendemos que o trabalho em grupo e a aplicação do cotidiano na sala de aula são as melhores maneiras de obter tal feito.
PÚBLICO ALVO
Acompanhamos duas turmas, uma de terceiro e outra de segundo ano noturno do ensino médio de uma escola pública considerada modelo de Minas. O Instituto de Educação de Minas Gerais (IEMG) tem como principal base o lema “Educar-se para educar”.
A turma que será o alvo do projeto traz consigo uma carga de características: a desorganização das carteiras, a indisciplina dos alunos, a grande evasão escolar e a principal delas, o desinteresse dos estudantes pelo conteúdo lecionado.
A indisciplina, a falta de compromisso com o horário e com a matéria podem ser sintomas de dificuldades no aprendizado. Quando consideramos uma turma bagunceira podemos considerar, na verdade, um grupo de alunos que, de alguma forma, estão com dificuldade de adaptação. “Normalmente, quando não estamos bem, nos agitamos. E isto não é diferente entre os alunos.” (Sueli Pereira Nunes, 30/09/2008). Compete à escola e em particular ao professor, buscar os verdadeiros motivos da desordem e soluções práticas para solucioná-la.
A sala desorganizada também é um sintoma de falta de adaptação. Para os alunos o arranjo de grupos é um modo de adequação a vida social, que deve ser respeitada pelo educador, desde que essa não ultrapasse os limites do bom senso. A desorganização de uma sala impossibilita a locomoção do professor, impedindo o acesso a alguns alunos e até mesmo de conhecê-los profundamente e ensinar de uma forma que os faça compreender e gostar da matéria.
Como o Instituto é situado na zona central de Belo Horizonte, a maioria de seus alunos são trabalhadores e pretendem completar o ensino médio, segundo o professor, apenas para tê-lo no currículo. Raros são os que querem entrar em uma universidade e mantêm, diante do desapego da turma, empenho nos estudos.
A fim de solucionar os problemas de indisciplina, desinteresse e, em longo prazo, a grande evasão escolar, elaboramos uma proposta que atraísse a atenção dos alunos. Acreditamos que todos têm o direito de entrar em uma universidade, o que lhes falta é saber que o ensino não fica apenas nas escolas, ele esta presente no universo.
Como a matemática é uma ciência tradicional, seu ensino é praticado da mesma forma há muitos anos, não se conectando a realidade dos alunos, não expressando formas praticas de se aprender e compreender a matemática.
TEORIAS DE ENSINO
A teoria de Ensino de Bruner é destaque quando consideramos a frase “é possível ensinar qualquer assunto, de uma maneira honesta, a qualquer criança em qualquer estágio de desenvolvimento”. Ele não considera que o assunto poderia ser ensinado de qualquer forma, mas que seria possível ensiná-lo, levando em consideração as diversas etapas de desenvolvimento intelectual. Cada uma dessas etapas é individualizada por uma forma de representação, onde o sujeito visualiza o mundo e o ilustra. Assim, a tarefa de ensinar é representar a estrutura deste conteúdo em sua visualização.
Para Bruner, o que é abrangente em uma matéria são as estruturas, as ideias e relações fundamentais. Quando à questão de como ensinar, a forma de aplicação do conteúdo deve ser percebida pelo professor em termos de problemas, relações e buracos que ele deve completar, formando uma aprendizagem significativa e relevante. Aplicando prêmios e punições no processo de aprendizagem e ensino.
Um projeto que melhore o ensino geométrico das escolas publicas, principalmente na nossa sala, é necessário para podermos perceber que o ensino deve ser modificado para estar de acordo com o aluno.Um professor trabalha com uma classe inteira, mas a percepção e a compreensão da matéria ocorrem de maneira particular, pois o aprendizado é individual, a avaliação é individual e a prova é individual. Devemos sempre saber que a aula é coletiva, mas o conhecimento vem da cada um.
O PROJETO
1. Organização do espaço:
Apoiando no roteiro “A organização do espaço dentro da sala de aula” criado pelo professor Eduardo de Freitas, nos motivamos em tornar o espaço físico da sala de aula mais agradável e apto às atividades escolares.
A proposta é mostrar o quanto os alunos ficam satisfeitos quando entram na sala de aula e observam um ambiente preparado. A organização do espaço escolar torna-se um elemento indispensável a ser observado no desenvolvimento e aprendizagem do aluno.
Os alunos devem notar a desorganização do seu o ambiente escolar e escolher, em conjunto com o professor, a melhor forma de montar o novo ambiente, de modo a beneficiar o professor para que ele consiga circular em sala, possa lecionar sem atrapalhar ou ser atrapalhado pela turma e, ao mesmo tempo beneficiar os alunos fazendo com que ainda permaneçam os grupos, mas que exista uma organização no ambiente.
2. Plano de aula:
É necessário enfocar a aprendizagem matemática dos alunos, nesse trabalho, concebemos que aprender um conteúdo não é só entender do conceito matemático, mas a sua utilização, a sua relação com outros conteúdos da própria matemática e de outras matérias, a sua aplicabilidade na compreensão e utilização no mundo, ou seja, a aprendizagem da matemática significa ter possibilidades de acesso ao conhecimento acumulado de reflexões e críticas e de transformação da realidade.
A geometria é uma matéria que sempre é deixada pra ser lecionada no final do ano, sem o menor interesse das escolas e dos professores. Esta insatisfação com o aprendizado da Geometria é parte de uma insatisfação que já existe a muito tempo .Na aula assistida, por exemplo, o professor utilizou como fundamento somente fórmulas, sem se preocupar em discutir suas origens ou aplicações gerais. O desinteresse está presente no ensino.
Escolhemos, então, ensinar de uma forma mais interessante, usando objetos presente no cotidiano e fazendo com que o aluno consiga perceber os processos que levam ao estabelecimento das formulas.
Ensinar Geometria é muito mais do que apresentar as diferentes formas geométricas à turma e mostrar seus nomes e características. Para que os alunos desenvolvam o pensamento geométrico, é preciso que eles entrem no jogo dedutivo. Iremos propor atividades desafiadoras, que cultivem a capacidade de planejar e antecipar a solução de problemas. Nos objetivamos em desenvolver uma prática de ensino que conduzisse a formação do conhecimento geométrico. No nosso entendimento, a construção do aprendizado é a percepção sobre o ato de descobrir e destacar o que lhe foi ensinado.
Na recepção de conhecimento, um indivíduo pode dissipar ou reter o conhecimento, ao reter o conhecimento ele pode desenvolvê-lo de forma a criar em si maneiras de se aplicar tal conhecimento. Dessa forma, apresentamos atividades que sejam interessantes e compreensíveis para ele, tais como jogos, observações do cotidiano, tarefas, resolução de problemas, enfim, atividades que permitam ressaltar os aspectos geométricos envolvido no seu dia a dia.
A MATÉRIA
Diante da necessidade de introduzir o conhecimento em sala de aula e aplicá-lo ao nosso dia-a-dia, temos que abusar da criatividade, descobrir a linguagem que o aluno consiga entender de forma fácil, prazerosa e interessante.
A Geometria é descrita como uma fonte de conhecimentos fundamentais para a compreensão do mundo, pois facilita a resolução de problemas de diversas áreas do conhecimento e desenvolve o raciocínio visual. Ela está sempre presente no dia-a-dia: na arquitetura das casas e edifícios, na planta de terrenos, nas embalagens dos produtos,nos objetos, no campo de futebol e até nas coreografias das danças. Em inúmeras ocasiões, precisamos observar o espaço tridimensional como, por exemplo, na localização e na trajetória de objetos e na melhor ocupação de espaços.
Figura 1: Objetos do cotidiano
Iremos buscar, em conjunto com os alunos, que encontrem objetos que possuem formas geométricas para estudarmos. Eles poderão encontrá-los dentro das mochilas e bolsas, iniciaremos o estudo de área, perímetro e volume desses objetos.
O trabalho de representar as diferentes figuras planas e espaciais, presentes na natureza ou imaginadas, deve ser aprofundado e sistematizado nesta etapa de escolarização. De acordo com o PCNEM (Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Médio), alguns conceitos estudados no ensino fundamental devem ser concretizados, como, por exemplo, as ideias de congruência e semelhança, as relações métricas e trigonométricas nos triângulos (retângulos e quaisquer) e o Teorema de Pitágoras.
Figura 2: Figuras em sua forma plana
Uma maneira de apresentar o estudo das figuras geométricas é a sua apresentação plana, pois a visualização se torna interessante quando queremos calcular, por exemplo, a área de um objeto tridimensional e não sabemos sua formula.
Figura 3: Exercício de figuras em sua forma plana
Ao trabalhar com dobraduras, por exemplo, na construção de origamis, os estudantes estarão focados no desempenho e na execução, nas formas de sua realização, nas suas possibilidades e dificuldades etc. Assim eles podem visualizar as formas geométricas e os sólidos geados por elas.
Figura 4: Figuras montadas em papel
Uma opção interessante para o desempenho, é o futebol que pode ser tornar um dos coadjuvantes no processo de ensino de geometria. Acreditamos que envolver o futebol nas questões matemáticas pode ser determinante no que diz respeito à pré-disposição dos alunos ao estudo da matemática. O futebol é uma das diversões presente no cotidiano do brasileiro, e boa parte dos alunos nem imagina quanta matemática existe nos jogos de futebol. O campo de futebol é repleto de figuras geométricas, pontos, retas, diagonais, ângulos, etc. A partir dele é possível trabalhar com o cálculo de áreas, perímetros, diagonais e conversões de medidas.
Se refletirmos um pouco sobre o principal instrumento para a realização de um jogo de futebol, ou seja, a bola, podemos observar que sua confecção é realizada através de várias figuras geométricas. A bola de futebol é uma das curiosidades dentro do futebol, sua estrutura é constituída de 32 faces: 12 pentagonais e 20 faces hexagonais, chamada de icosaedro truncado. Podemos então estudar suas faces formadas por polígonos diferentes.
Figura 5: Bola de futebol de campo
Figura 6: Icosaedro truncado
De acordo com o PCNEM o Princípio de Cavalieri deve ser tomado como ponto de partida para o estudo de volumes de sólidos (cilindro, prisma, pirâmide, cone e esfera), permitindo ao aluno compreender o significado das fórmulas.
AS ATIVIDADES
1 - PROGRAMAÇÃO:
Transformação da sala de aula,
Apresentação da geometria usando objetos do dia a dia,
Construção de sólidos geométricos,
Conhecer a matemática do futebol,
Resolução de exercícios do cotidiano,
Avaliação do conhecimento.
2 - DURAÇÃO:
Uma aula, de quarenta minutos, para apresentação e organização da sala de aula.
Uma aula para explorar os conhecimentos dos alunos de geometria.
Dez aulas para a explicação do conteúdo de geometria plana e espacial
Duas aulas de resolução de exercícios.
Prova - duas aulas seguidas de quarenta minutos.
3 - PRÉ-REQUESITOS:
Consideramos que os alunos devem ter um prévio conhecimento das formas geométricas, sabendo identificá-las.
4 - CONTEÚDO:
Geometria plana e espacial, conceitos e suas fórmulas.
4.1 – APLICAÇÃO DO CONTEÚDO:
Em um primeiro momento, iremos conhecer o que os alunos sabem de figuras geométricas e se sabem identifica-las em seu cotidiano, iniciaremos com um jogo de objetos, onde um aluno de cada vez fala o nome de um objeto e sua forma geométrica, não podendo repetir o que o outro colega disse. Quem conseguir ficar até o fim do jogo será o vencedor.
O segundo momento, o da busca de significação sobre o realizado, quando os alunos se expressam sobre o vivido, é a ocasião propícia para que se olhe não só o que fizeram, mas também o como fizeram, quais são as formas geométricas envolvidas, o que ensejará o trabalho com a geometria.
Para o calculo de volume, iniciamos da seguinte forma: Vamos conhecer primeiramente as formas geométricas e identificá-las dentro dos sólidos espaciais.Após, iniciamos o estudo de volumes usando o cubo como eixo principal. Esse estudo faz com que os alunos visualizem o que significa volume, para poderem perceber como é o seu calculo.
Da mesma forma, o manuseio de caixas ou embalagens, inicia um trabalho com vértices, faces e arestas, além de medidas. Para a aula seguinte, iniciarias estudos usando o futebol.
Figura 9: O campo e suas medidas oficiais
Com as medidas oficiais, iniciamos mais uma aula:
1. No começo, iremos propor aos alunos um exercício de cálculo de áreas no campo apresentando a reprodução do campo de futebol acima.
2. Usando o material trago por eles, e o que o professor levar, vamos desenhar um campo de futebol, cada um do seu jeito.
3. Peça que a classe identifique as figuras geométricas pintadas no gramado - retângulos, circunferências, semicircunferências e quadrantes.
4. Com o giz, desenharemos um quadrado de um metro de lado. E depois, perguntaremos quantos iguais a esse, dispostos em seqüência, são necessários para completar a linha lateral e a linha de fundo.
Conhecendo o comprimento e a largura do espaço de jogo. Assim, eles podem determinar também a área do campo, bastando calcular o total de quadrados de um metro que cabem dentro dele.
5. Depois farão também com que eles calculem as áreas da pequena e da grande área, mas desta vez utilizando a fórmula do comprimento vezes largura.
Com os resultados, eles podem estimar concentração de jogadores por metro quadrado em determinados momentos do jogo. Podem calcular quanto de grama é usado em um campo.
5- AVALIAÇÃO:
1- João possui uma fábrica que produz bolas de futebol de couro. Como já estudamos, as bolas de futebol são feitas de 12 faces pentagonais e 20 faces hexagonais, de 2 e 4 cm de arestas, respectivamente. Calcule quanto João gasta de couro para produzir uma bola de futebol.
2- Seu José quer construir um campo de futebol. Mas não sabe por onde começar, ajude-o a construir um campo, informando como ele deve proceder, quais figuras geométricas ele deve usar para ter seu campo de futebol?
3- Para a reconstrução do gramado do Mineirão, um campo com as seguintes medidas: 110 metros de largura e 75 metros de altura, sabendo que o gramado é vendido com formato quadrado de 50 cm de cada lado. Quantos blocos desses serão utilizados para essa reforma?
4- Durante um treinamento da seleção brasileira de futebol, o preparador físico pede que Kaká dê 4 voltas em torno da grande área, Robinho dê 5 voltas em torno do círculo central e Neymar dê 2 voltas em torno do campo. Qual é a distância, em metros, percorrida por cada um dos atletas? E por todos juntos?
5- Para construir uma piscina, Jorge vai utilizar azulejos com medidas iguais de 1 m de aresta de seus lados, de acordo com a figura abaixo, quantos azulejos serão necessários para fazer essa piscina? Qual é o volume dessa piscina?
Figura 10: piscina e suas medidas.
CONCLUSÃO
O objetivo do projeto foi sugerir uma ligação entre a realidade dos estudantes e a geometria, para constituir este elo as atividades foram determinantes. Pois realça tanto a prática quanto a teoria da construção de sólidos geométricos.
A importância da modelagem matemática está evidenciada na estimulação do interesse do aluno pelo conteúdo da disciplina, por intermédio de atividades significativas e prazerosas, despertando no aluno uma atitude de investigação, possibilitando enxergar o emprego da geometria no seu cotidiano.
A manipulação de materiais concretos e o desenvolvimento de atividades lúdicas com os alunos podem contribuir para progressos: aprendizagem da geometria, motivação e estimulo do conhecimento.
As ações desenvolvidas neste projeto pretendem despertar a atenção dos alunos para a necessidade de um modo diferente no ensino da matemática. Possibilitando o desenvolvimento da iniciativa, interesse, curiosidade e conhecimento da matéria.
BIBLIOGRAFIA
BRASIL. Ministério da Educação e do Desporto. Conselho Nacional de Educação. Câmara de Educação Básica. Parecer CEB n. 4/98. Orientações Curriculares Nacionais para o Ensino Médio. Brasília, DF: MEC/CNE, 2006.
BOAS, R. A. V., A Geometria do futebol: Um facilitador no ensino aprendizagem. Monografia (Graduação em Matemática) Disponível em:. Acesso em: 15 de nov. 2010
DAYRELL, J. A Escola como espaço sócio-cultural. In: DAYRELL, J. (Org.). Múltiplos olhares sobre educação e cultura. Belo Horizonte: Editora UFMG, 2001. p. 136-61.
DISCUTINDO. Como você lida com turmas muito bagunceiras? Disponível em:. Acesso em: 06 dez 2010
ESCOLOVAR. Qualidade na educação. Disponível em:. Acesso 08 dez. 2010
FACULDADE DE LISBOA. Sólidos Geométricos. Disponível em:. Acesso em: 23 nov. 2010
FREITAS, EDUARDO. A organização do espaço dentro da sala de aula. Disponível em:.Acesso em: 5 dez. 2010.
HERMINIA e VERIDIANA MARTINS. Organização Escolar em Disponível em: http://www.webartigos.com/articles/11855/1/Espaco-Escolar/pagina1.html#ixzz17d2Hv7LR. Acesso em 08 dez. 2010
JULIANI, Kleber Sebastião. Geometria Espacial: Abordagem do cotidiano na sala de aula. Disponível em:. Acesso em 07 dez. 2010
KLICK EDUCAÇÃO. Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias. Disponível em:. Acesso em: 03 out. 2010.
MARQUES, RAMIRO. A Pedagogia de Jerome Bruner. Disponível em:.Acesso em 08 dez. 2010
NOVA ESCOLA. A matemática do futebol. Disponível em:.Acesso em: 1 dez. 2010.
ORTEGA, Rosário. Psicologia y educación: la necesidad de um paradigma. Cultura y Educación, 2000, 19:101-115. Fundación Infancia y Aprendizaje, Salamanca, Espana. Tradução por Ramão Echeverria. Disponível em:. Acesso em 15 nov. 2010.
SOFTWARES EDUCACIONAIS. Disponível em:.Acesso em: 05 out. 2010.
Figura 3: Exercício de figuras em sua forma plana
Ao trabalhar com dobraduras, por exemplo, na construção de origamis, os estudantes estarão focados no desempenho e na execução, nas formas de sua realização, nas suas possibilidades e dificuldades etc. Assim eles podem visualizar as formas geométricas e os sólidos geados por elas.
Figura 4: Figuras montadas em papel
Uma opção interessante para o desempenho, é o futebol que pode ser tornar um dos coadjuvantes no processo de ensino de geometria. Acreditamos que envolver o futebol nas questões matemáticas pode ser determinante no que diz respeito à pré-disposição dos alunos ao estudo da matemática. O futebol é uma das diversões presente no cotidiano do brasileiro, e boa parte dos alunos nem imagina quanta matemática existe nos jogos de futebol. O campo de futebol é repleto de figuras geométricas, pontos, retas, diagonais, ângulos, etc. A partir dele é possível trabalhar com o cálculo de áreas, perímetros, diagonais e conversões de medidas.
Se refletirmos um pouco sobre o principal instrumento para a realização de um jogo de futebol, ou seja, a bola, podemos observar que sua confecção é realizada através de várias figuras geométricas. A bola de futebol é uma das curiosidades dentro do futebol, sua estrutura é constituída de 32 faces: 12 pentagonais e 20 faces hexagonais, chamada de icosaedro truncado. Podemos então estudar suas faces formadas por polígonos diferentes.
De acordo com o PCNEM o Princípio de Cavalieri deve ser tomado como ponto de partida para o estudo de volumes de sólidos (cilindro, prisma, pirâmide, cone e esfera), permitindo ao aluno compreender o significado das fórmulas.
AS ATIVIDADES
1 - PROGRAMAÇÃO:
Transformação da sala de aula,
Apresentação da geometria usando objetos do dia a dia,
Construção de sólidos geométricos,
Conhecer a matemática do futebol,
Resolução de exercícios do cotidiano,
Avaliação do conhecimento.
2 - DURAÇÃO:
Uma aula, de quarenta minutos, para apresentação e organização da sala de aula.
Uma aula para explorar os conhecimentos dos alunos de geometria.
Dez aulas para a explicação do conteúdo de geometria plana e espacial
Duas aulas de resolução de exercícios.
Prova - duas aulas seguidas de quarenta minutos.
3 - PRÉ-REQUESITOS:
Consideramos que os alunos devem ter um prévio conhecimento das formas geométricas, sabendo identificá-las.
4 - CONTEÚDO:
Geometria plana e espacial, conceitos e suas fórmulas.
4.1 – APLICAÇÃO DO CONTEÚDO:
Em um primeiro momento, iremos conhecer o que os alunos sabem de figuras geométricas e se sabem identifica-las em seu cotidiano, iniciaremos com um jogo de objetos, onde um aluno de cada vez fala o nome de um objeto e sua forma geométrica, não podendo repetir o que o outro colega disse. Quem conseguir ficar até o fim do jogo será o vencedor.
O segundo momento, o da busca de significação sobre o realizado, quando os alunos se expressam sobre o vivido, é a ocasião propícia para que se olhe não só o que fizeram, mas também o como fizeram, quais são as formas geométricas envolvidas, o que ensejará o trabalho com a geometria.
Para o calculo de volume, iniciamos da seguinte forma: Vamos conhecer primeiramente as formas geométricas e identificá-las dentro dos sólidos espaciais.Após, iniciamos o estudo de volumes usando o cubo como eixo principal. Esse estudo faz com que os alunos visualizem o que significa volume, para poderem perceber como é o seu calculo.
Da mesma forma, o manuseio de caixas ou embalagens, inicia um trabalho com vértices, faces e arestas, além de medidas. Para a aula seguinte, iniciarias estudos usando o futebol.
Figura 9: O campo e suas medidas oficiais
Com as medidas oficiais, iniciamos mais uma aula:
1. No começo, iremos propor aos alunos um exercício de cálculo de áreas no campo apresentando a reprodução do campo de futebol acima.
2. Usando o material trago por eles, e o que o professor levar, vamos desenhar um campo de futebol, cada um do seu jeito.
3. Peça que a classe identifique as figuras geométricas pintadas no gramado - retângulos, circunferências, semicircunferências e quadrantes.
4. Com o giz, desenharemos um quadrado de um metro de lado. E depois, perguntaremos quantos iguais a esse, dispostos em seqüência, são necessários para completar a linha lateral e a linha de fundo.
Conhecendo o comprimento e a largura do espaço de jogo. Assim, eles podem determinar também a área do campo, bastando calcular o total de quadrados de um metro que cabem dentro dele.
5. Depois farão também com que eles calculem as áreas da pequena e da grande área, mas desta vez utilizando a fórmula do comprimento vezes largura.
Com os resultados, eles podem estimar concentração de jogadores por metro quadrado em determinados momentos do jogo. Podem calcular quanto de grama é usado em um campo.
5- AVALIAÇÃO:
1- João possui uma fábrica que produz bolas de futebol de couro. Como já estudamos, as bolas de futebol são feitas de 12 faces pentagonais e 20 faces hexagonais, de 2 e 4 cm de arestas, respectivamente. Calcule quanto João gasta de couro para produzir uma bola de futebol.
2- Seu José quer construir um campo de futebol. Mas não sabe por onde começar, ajude-o a construir um campo, informando como ele deve proceder, quais figuras geométricas ele deve usar para ter seu campo de futebol?
3- Para a reconstrução do gramado do Mineirão, um campo com as seguintes medidas: 110 metros de largura e 75 metros de altura, sabendo que o gramado é vendido com formato quadrado de 50 cm de cada lado. Quantos blocos desses serão utilizados para essa reforma?
4- Durante um treinamento da seleção brasileira de futebol, o preparador físico pede que Kaká dê 4 voltas em torno da grande área, Robinho dê 5 voltas em torno do círculo central e Neymar dê 2 voltas em torno do campo. Qual é a distância, em metros, percorrida por cada um dos atletas? E por todos juntos?
5- Para construir uma piscina, Jorge vai utilizar azulejos com medidas iguais de 1 m de aresta de seus lados, de acordo com a figura abaixo, quantos azulejos serão necessários para fazer essa piscina? Qual é o volume dessa piscina?
Figura 10: piscina e suas medidas.
CONCLUSÃO
O objetivo do projeto foi sugerir uma ligação entre a realidade dos estudantes e a geometria, para constituir este elo as atividades foram determinantes. Pois realça tanto a prática quanto a teoria da construção de sólidos geométricos.
A importância da modelagem matemática está evidenciada na estimulação do interesse do aluno pelo conteúdo da disciplina, por intermédio de atividades significativas e prazerosas, despertando no aluno uma atitude de investigação, possibilitando enxergar o emprego da geometria no seu cotidiano.
A manipulação de materiais concretos e o desenvolvimento de atividades lúdicas com os alunos podem contribuir para progressos: aprendizagem da geometria, motivação e estimulo do conhecimento.
As ações desenvolvidas neste projeto pretendem despertar a atenção dos alunos para a necessidade de um modo diferente no ensino da matemática. Possibilitando o desenvolvimento da iniciativa, interesse, curiosidade e conhecimento da matéria.
BIBLIOGRAFIA
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PARABÉNS POR ESTE TRABALHO. MAGNIFICO!!!
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